Enunciado
Mecânica e Resistência dos Materiais - Mecânica para Engenharia Estática - 12ª Edição - Russel C. Hibbeler- Ed: 12º - Capítulo 8.Problemas - Ex. 121
O eixo está sujeito a uma força axial . Se a pressão reativa sobre o mancal cônico é uniforme, determine o torque que é apenas o suficiente para girar o eixo. O coeficiente de atrito estático na superfície de contato é .
Passo 1
Vamos desenhar o diagrama de corpo livre dessa situação para entendermos a situação da nossa questão! Para a base do mancal, temos:
Passo 2
Essa questão não é tããão complicada, só precisamos ir com calma! Bom, se o sistema está em equilíbrio, sabemos que o somatório de forças nos eixos de referência devem ser iguais a zero. Assim, vamos olhar para o diagrama de corpo livre . Assumindo como direção positiva para cima, temos:
Passo 3
A área do elemento diferencial mostrada na figura é dada por . Assim,
Portanto, a pressão que atua na superfície cônica do mancal é:
Agora que descobrimos o valor da pressão, podemos achar quanto vale a normal. A força normal atuante no elemento demencial de área é dada por:
Assim, a força de atrito no elemento diferencial é dada por:
Passo 4
Para todo sistema em equilíbrio, o somatório de momentos em relação a um ponto deve ser igual a zero. Assim, assumindo que o sentido anti-horário é positivo, temos:
Resposta
O torque que é apenas o suficiente para girar o eixo é: