85. Determine o momento de binário resultante que age sobre a viga. Resolva o problema de duas maneiras;

(b) some os momentos em relação ao ponto A .

Passo 1

Fala, querido! A gente quer o momento resultante na viga.

Ele pede para determinar em relação ao ponto A . E como isso nos ajuda? Quer dizer que as forças que tem como ponto de aplicação o ponto A não geram momento em relação a ele, então a gente pode ignorar elas. Então somente as forças em B geram momento.

Vamos calcular o momento binário usando a análise escalar:

M = F ⋅ d

Onde F é a intensidade das forças, e é perpendicular a d . d é a distância da linha de ação da força ao ponto onde queremos o momento, no caso, A .

Teremos que decompor nossas forças em suas componentes horizontal e vertical, para resolver o problema, porque assim é mais fácil achar d para cada caso.

O momento binário resultante é a soma dos momentos binários das forças.

Vamos adotar o sentido horário como positivo.

Passo 2

Vamos começar pelas componentes horizontais das forças em B . Repara que a linha de ação de ambas está distante 0,3   m do ponto A , então esse vai ser nosso d para essas duas forças.

d = 0,3   m

Aí para decompor 8   k N no eixo horizontal, a gente a multiplica por s e n   45 ° . Ela gera momento no sentido anti-horário, por isso entra negativo na continha.

Já para a força de 2   k N , multiplicamos seu valor por s e n   30 ° . E como ela gera momento no sentido horário, ele fica positivo.

Somando o momento causado por essas duas forças, temos:

M 1 = - 8   s e n   45 ° + 2   s e n   30 °

Passo 3

Agora as componentes verticais das forças em B . Repara que a linha de ação de ambas está distante 1 , 5   m do ponto A , então esse vai ser nosso d para essas duas forças.

d = 1,5   m

Aí para decompor 8   k N no eixo vertical, a gente a multiplica por c o s   45 ° . Ela gera momento no sentido horário, por isso entra positivo na continha.

Já para a força de 2   k N , multiplicamos seu valor por c o s   30 ° . E como ela gera momento no sentido horário, ele fica positivo também.

Somando o momento causado por essas duas forças, temos:

M 2 = 8   c o s   45 °   1,5 + 2   c o s   30 °   1,5

Passo 4

Calculando o somatório de momentos em relação a A .

∑ M A = M 1 + M 2

∑ M A = 2 ⋅ cos ⁡ 30 ° 1,5 + 8 ⋅ cos ⁡ 45 ° 1,5 + 2 ⋅ s e n   30 ° 0,3 - 8 ⋅ s e n   45 ° ( 0,3 )

= 9,6 9

Resposta

O momento de binário é:

M = 9,6 9   N ⋅ m

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