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Enunciado

Mecânica e Resistência dos Materiais - Beer - Mecânica dos Materiais- Ed: 7º - Capítulo 8.Problemas - Ex. 59

8.59 Uma força P é aplicada a uma viga em balanço por meio de um cabo preso a um parafuso localizado no centro da extremidade livre da viga. Sabendo que P atua em uma direção perpendicular ao eixo longitudinal da viga, determine (a) a tensão normal no ponto a em função de P , b , h , l e β   e   ( b ) os valores β para os quais a tensão normal em a é zero

Passo 1

E ai gurizada, tudo certo? O enunciado pede que a gente determine (a) a tensão normal no ponto a em função de P , b , h , l e β   e   ( b ) os valores β para os quais a tensão normal em a é zero, considere o esboço a seguir.

Passo 2

Agora temos que trazer as equações que iremos usar :D

I x = 1 12 b h 3     I y = 1 12 h b 3

σ = M x h 2 I x = M y b 2 I y = 6 M x b h 2 - 6 M y h b 2

P = P s i n β i - P c o s β j           r = l k

M = r × P = l k × P s i n β i - P c o s β j = P l c o s β i + P l s i n β j

M x = P l c o s β               M y = P l s i n β

  1. σ = 6 P l c o s β b h 2 - 6 P l s i n β h b 2 = 6 P L b h c o s β h - s i n β / b
  2. \sigma=0 c o s β h - s i n β b = 0       t a n β = b h

β = tan - 1 ⁡ b h  

Passo 3

  1. 6 P L b h c o s β h - s i n β / b
  2. β = tan - 1 ⁡ b h  

Resposta

Ei, a resposta está no passo a passo :)

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