86- Uma haste delgada de comprimento é mantida em equilíbrio, tal como mostra a figura, com uma extremidade contra uma parede sem atrito e a outra presa a uma corda de comprimento . Deduza uma expressão para a distância em termos de e . Mostre que essa posição de equilíbrio não existe se .

Se aplicarmos Pitágoras nesse triângulo retângulo nós teremos:

Porém é uma variável que não ‘’existe’’ no problema, nós que colocamos ele ai. Nós precisamos correlacionar ele somente com com ou com para podermos continuar de alguma forma.

E para isso vamos desenhar o diagrama de forças de outra maneira.

Pois para haver equilíbrio as forças devem se encontrar acima da posição do centro de gravidade, tendo na horizontal distâncias iguais a .

Então por semelhança de triângulos conseguimos ver que:

Logo se substituirmos isso nós teremos:

Agora existe uma propriedade da condição de existência de um triângulo que nos diz que se tivermos um triângulo de lados e esses lados obrigatoriamente terão que ter tamanhos iguais a:

Logo o lado do triângulo de lados iguais a e será:

Como então pode tirar o módulo:

Como então:

Elevando tudo ao quadrado:

Multiplicando todo mundo por :

Somando em todo mundo:

Agora diminuindo de todo mundo:

O que é algo como:

Na primeira parte da igualdade temos:

E na segunda:

Nenhuma delas aponta para e na verdade a segunda é impossível pois não pode ser negativo. Sendo descartado.