Enunciado

92. A montagem das barras é sustentada por dois mancais radiais lisos A e B e uma ligação curta D C . Se um momento de binário é aplicado à barra como é mostrado, determine as componentes da reação de força nos mancais radiais e a força na ligação. A ligação situa-se em um plano paralelo ao plano y - z e os mancais estão corretamente alinhados com a barra.

Passo 1

Primeiro temos que avaliar que tipos de conexões temos nessa situação, nesse caso é uma ligação que pode ser considerada como um cabo e dois mancais radiais lisos, segundo a tabela 5.2 do capítulo 5 , seção 5.5 , esse tipo de conexão por cabo só exerce uma força ou tração na direção do cabo, e o mancal nas três direções dos eixos coordenados, mas como os mancais estão corretamente alinhados podemos desconsiderar a força na direção x e os momentos que eles exerceriam no sistema.

Abaixo temos um diagrama de corpo livre que vai nos ajudar a ver o que está acontecendo.

Agora só temos que aplicar as equações de equilíbrio para achar as forças que queremos.

O macete é sempre começar com as equações que te oferecem menos incógnitas.

A figura nos oferece as distâncias em m m , mas vamos usá-las em m , já que é o mais convencional.

Passo 2

Vamos começar analisando a equação de equilíbrio referente ao momento em relação ao eixo x , encontrando assim F C D .

∑ M x = 0

- 250 + F C D cos ⁡ 20 ° 0,25 cos ⁡ 30 ° + F C D sin ⁡ 20 ° 0,25 sin ⁡ 30 ° = 0

⇒ - 250 + 0,203 F C D + 0,043 F C D = 0

⇒ 0,246 F C D = 250

⇒ F C D = 1016,26   N

Passo 3

Agora vamos analisar a equação de equilíbrio referente ao momento em relação ao ponto B , pois as forças do mancal em B não contribui para o momento.

∑ M B y = 0

- A z 0,7 - F C D sin ⁡ 20 ° 0,42 = 0

⇒ - 0,7 A z - 145,98 = 0

⇒ A z = - 208,54   N

∑ M B z = 0

A y 0,7 - F C D cos ⁡ 20 ° 0,42 = 0

⇒ 0,7 A y - 401,08 = 0

⇒ 0,7 A y = 401,08

⇒ A y = 572,97   N

Passo 4

Agora para achar as forças referentes ao mancal em B , vamos analisar a equação de equilíbrio referente a força na direção y e z .

∑ F z = 0

- 208,54 + F C D sin ⁡ 20 ° + B z = 0

⇒ B z + 347,58 - 208,54 = 0

⇒ B z = - 139,04   N

∑ F y = 0

572,97 - F C D cos ⁡ 20 ° + B y = 0

⇒ B y + 572 , 97 - 954,97 = 0

⇒ B y = 382   N

Resposta

A y = 572,97   N

A z = - 208,54   N

B y = 382   N

B z = - 139,04   N

F C D = 1016,26   N

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