20. A máquina mostrada é usada para dar forma a chapas de metal. Ela consiste em duas articulações A B C e D E F , que são operadas pelo cilindro hidráulico. As articulações empurram a barra móvel G para frente, pressionando a placa na cavidade. Se a força que placa exerce sobre a cabeça é P = 8   k N , determine a força F no cilindro hidráulico quando θ = 30 ° .

Passo 1

Primeiro temos que considerar um deslocamento virtual positivo δ θ positivo, com esse deslocamento virtual, as forças F , - F e P realizam trabalho, pois são as únicas que tem deslocamentos em suas direções devido ao deslocamento virtual em θ .

Vamos passar as medidas que que estão em m m , para m , que é o mais usual de se mexer.

A coordenada y F é a posição onde a força F atua em E , a coordenada y - F é a posição onde a força - F atua no ponto B e x P é a posição onde a força P atua em G . Agora vamos expressar essas posições em relação a θ .

x P = 0 , 4 co s ⁡ θ

y F = 0 , 2 sin ⁡ θ

y - F   = 0 , 2 sin ⁡ θ

Se derivarmos essas expressões obtemos os deslocamentos virtuais da mola e dos dois cilindros, da seguinte forma:

δ x P = - 0 , 4 sin ⁡ θ   δ θ

δ y F = 0 , 2 cos ⁡ θ   δ θ

δ y - F = 0 , 2 cos ⁡ θ   δ θ

Passo 2

Agora vamos usar a equação do trabalho virtual para aí sim encontrarmos θ , então:

δ U = 0

- F δ y F + ( - F δ y - F ) - P δ x P = 0

⇒ - F 0,2 cos ⁡ θ   δ θ - F 0,2 cos ⁡ θ   δ θ - 8 ( - 0,4 sin ⁡ θ   δ θ )

⇒ δ θ - 0,4 F cos ⁡ θ + 3,2 sin ⁡ θ = 0

Como δ θ é diferente de zero:

- 0,4 F cos ⁡ θ + 3,2 sin ⁡ θ = 0

Mas como o enunciado fala para considerarmos θ = 30 ° . Logo:

- 0,4 F cos ⁡ 30 ° + 3,2 sin ⁡ 30 ° = 0

⇒ 0,4 F cos ⁡ 30 ° = 3,2 sin ⁡ 30 °

⇒ F = 8 tan ⁡ 30 °

Então:

F = 4,618   k N

Resposta

F = 4,618   k N

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