9.83 Determine o volume do sólido formado girando-se a área sombreada em torno do eixo usando o segundo teorema de Pappus-Guldinus. A área e o contróide da área sombreada devem ser obtidos primeiro usando-se integração.

A fórmula para determinar o volume é:

Onde é o ângulo de revolução em radianos, nesse caso

Para descobrirmos a área, devemos integrar a função

de 0 até 4, pois a integral é numericamente igual a área sob a curva:

E é a distância perpendicular do eixo de revolução ao centroide da área de geração. A fórmula para calcular essa distância é:

Vamos pegar um elemento infinitesimal de área que seja um retângulo na horizontal dessa forma um de seu lados vai ser “”, dai da de integrar a função:

Isolando o na função, para substituir na equação:

Então:

A equação vai ficar:

A integral que tá no denominador é a área que a gente já calculou: