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Enunciado

Mecânica e Resistência dos Materiais - Mecânica para Engenharia: Estática Volume 1 - 6ª Edição - James L. Meriam, L. Glenn Kraige- Ed: 6º - Capítulo 5.5 - Ex. 88

88- Calcule o volume formado pela revolução completa da área da seção transversal mostrada em torno do eixo de simetria z .

Passo 1

Toda a área que estiver rachurada é a parte que vira sólido de maneira efetiva.

E caso escolhêssemos um número n de áreas com seus respectivos centroides teríamos um volume total pelo teorema de Pappus da seguinte forma:

V = 2 π ∑ i = 1 n r - i   A i

Passo 2

Logo nossa área transversal fica da seguinte maneira:

Onde a área e a coordenada horizontal da área 1 é:

A 1 = 200 × 150 = 30000   m m 2

x - 1 = 3 00 m m + 200 2 m m = 4 00 m m

Para a área 2:

A 2 = 2 00 × 150 2 = 1 5 0 00   m m 2

x - 2 = 100 + 2 00 × 2 3 = 233.33   m m

E da área 3:

A 3 = 100 × 400 = 40000   m m 2

x - 3 = 100 + 400 2 = 300   m m

Passo 3

Logo o volume será de:

Convertendo para m 3 :

V = 2 π 30000 × 4 00 + 15000 × 233.33 + 40000 × 300 × 10 - 9 = 0.728   m 3

Resposta

V = 0.728   m 3

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