90- Determine o volume V e área superficial total A do sólido gerado pela revolução da área mostrada por 180 graus em torno de eixo .
Passo 1
Desenhando a área transversal nos eixos e temos:
Passo 2
O centroide em das áreas 1 e 2 são iguais e são:
E as áreas são respectivamente:
Agora a área do 2 é:
Logo a área total será :
E o comprimento das linhas são:
Comprimento da linha 1:
E o comprimento da linha 2:
Só se conta uma vez o comprimento de uma linha
Passo 3
Para calcular a área superficial utilizando o teorema de Pappus para 180 graus de rotação se faz:
Porém tem as áreas das faces para calcular também, que será:
Logo a área superficial total será:
Passo 4
E para calcular o volume pelo teorema de Pappus, com 180 graus de rotação: