Os blocos A e B têm uma massa de 100   k g e 1 5 0   k g , respectivamente. Se os coeficientes de atrito estático entre A e B e entre B e C é μ S = 0,25 , e entre as cordas e os pinos D e E é μ s ' = 0,5 , determine a menor força F necessária para causar movimento do bloco B se P = 30   N .

Passo 1

Vamos desenhar o diagrama de corpo livre dessa situação para entendermos a situação da nossa questão!

Vamos assumir inicialmente que não há escorregamento entre A e B .

Passo 2

Vamos começar a resolver essa questão pelo atrito na corda! Quando a corda passa pelo apoio D , temos que β = 9 0 ° = π / 2   r a d e vamos assumir que T 2 = F A D . Então, aplicando a equação para o atrito entre corda e o apoio, temos:

T 2 = T 1 e μ β

F A D = 30 e 0,5 π 2

F A D = 65,8   N

Passo 3

Vamos agora para a análise do equilíbrio. No bloco B , para uma situação em equilíbrio, o somatório das forças em x e y deve ser igual a zero. Assim, assumindo a direção para cima como positiva, temos:

∑ F y = 0

- 65,8 - 0 ,   25 N B C + F B E c o s 45 ° = 0

Agora, assumindo a direção para direita como positiva, temos:

∑ F x = 0

N B C - 981 + F B E s e n 45 ° - 1,5 × 10 3 = 0

Temos aqui duas equações com duas incógnitas! Resolvendo esse sisteminha de equações para encontrar os valores de N B C e F B E .

N B C = 1909,4   N

F B E = 768,1   N

Passo 4

Quando a corda passa pelo apoio E , temos que β = 135 ° = 3 π / 4   r a d e vamos assumir que T 1 = F B E = 768,1   N   e   T 2 = F . Então, aplicando a equação para o atrito entre corda e o apoio, temos:

T 2 = T 1 e μ β

F = 768,1 e 0,5 ( 3 π ) 4

F = 2,49   k N

Passo 5

Como B se move para a direita, temos:

F A B m a x = 0,25 981 = 245,25   N

Aplicando na fórmula do atrito entre a corda e o apoio:

245,25 = P m a x e 0,5 π 2

P m a x = 112   N > 30   N

Resposta

A menor força F necessária para movimentar o bloco B é:

F = 2 , 49   k N

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