Enunciado

9.89 Determine o volume do sólido formado girando-se a área sombreada 360 ° em torno do eixo z .

Passo 1

Vamos separar o sólido em dois retângulos:

A fórmula para determinar o volume é:

V = θ ∑ r - A

Onde θ é o ângulo de revolução em radianos, nesse caso 2 π

r - é a distância perpendicular do eixo de revolução ao centroide da área de geração. O centroide de um retângulo fica bem no meio dele, então

r - a m a r e l o = 75 + 75 2

r - a m a r e l o = 112,5   m m

e

r - v e r m e l h o = 75 + 75 + 75 2

r - v e r m e l h o = 187,5   m m

E A é a área de geração, ou seja a área de cada retângulo:

A a m a r e l o = 75 375

A a m a r e l o = 28.215   m m 2

e

A v e r m e l h o = 75 3 2 5

A v e r m e l h o = 24.375   m m 2

Passo 2

Então o volume vai ser igual a:

V = θ ∑ r - A

V = 2 π 1 12,5 28.215 + 187,5 24.375

V = 4 8 , 7 ⋅ 10 6   m m 3

Para transformar milimetro em metro devemos multiplicar o milímetro por 10 - 3 , então para transformar milímetro ao cubo em metro ao cubo precisamos multiplicar o milímetro ao cubo por 10 - 3 3

V =   48,7 ⋅ 10 6 ⋅ 10 - 3 3

V = 48,7 ⋅ 10 - 3

V = 0,0487   m 3

Resposta

V = 0,0487   m 3

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