9.88 Determine o volume do sólido formado girando-se a área sombreada 360 ° em torno do eixo z .

Passo 1

Vamos separar o sólido em dois retângulos:

A fórmula para determinar o volume é:

V = θ ∑ r - A

Onde θ é o ângulo de revolução em radianos, nesse caso 2 π

r - é a distância perpendicular do eixo de revolução ao centroide da área de geração. O centroide de um retângulo fica bem no meio dele, então

r - a m a r e l o = 1   m

e

r - v e r m e l h o = 1,625   m

E A é a área de geração, ou seja a área de cada retângulo:

A a m a r e l o = 0,5 1

A a m a r e l o = 0,5   m 2

e

A v e r m e l h o = 0,75 6

A v e r m e l h o = 4,5   m 2

Passo 2

Então o volume vai ser igual a:

V = 2 π 1 0,5 + 1,625 4,5

V = 49,1   m 3

Resposta

V = 49 , 1   m 3

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