Enunciado
Mecânica e Resistência dos Materiais - Mecânica para Engenharia Estática - 14ª Edição - Russel C. Hibbeler- Ed: 14º - Capítulo 9.Problemas - Ex. 95
9.99 A caixa d’água AB tem uma tampa hemisférica e é fabricada ocomplaca de aço fina. Se um litro de tinta pode cobrir da superfície do tanque, determine quantos litros são necessários para cobrir a superfície do tanque de até .
Passo 1
Para gerarmos essa superfície devemos fazer a revolução de 2 segmentos de reta e um quarto de circunferência:
A fórmula para determinar a área superficial é:
Onde é o ângulo de revolução em radianos, nesse caso
é a distância perpendicular do eixo de revolução, nesse caso o eixo , ao centroide da curva de geração.
O centroide de uma segmento de reta fica sempre no seu centro.
Então, nesse caso, o centroide da reta vermelha é a própria distância do eixo até a reta:
O centroide da reta verde é:
E o centroide de um quarto de circunferência é tabelado:
E é o comprimento da curva de geração, nós já sabemos o tamanho de:
O comprimeto da reta verde pode ser calculado por pitagoras:
E o comprimento de um quarto de circunferência é:
Passo 2
Agora é só aplicar na fórmula:
E como sabemos que para cada é necessário 1 litro de tinta. Para pintar o tanque inteiro é necessário: