Enunciado

A aceleração devida à gravidade de uma partícula caindo em direção a Terra é a = - g R ² / r ² , onde r é a distancia a partir do centro da Terra até a partícula, R é o raio da Terra e g é a aceleração devida à gravidade na superfície da Terra. Se R = 6,370   k m , calcule a velocidade de escape, isto é, a velocidade mínima com que uma partícula deve ser lançada.

Passo 1

E ai gurizada tudo certinho? O enunciado pede que a gente determine a velocidade de escape, isto é, a velocidade mínima com que uma partícula deve ser lançada.

Temos:

v d v d r = a = - g R ² r ²

Quando r = R ,     v = v e r = ∞ ,     v = 0

Então ∫ v e 0 v d v = ∫ R ∞ - g R 2 r 2 d r

Ou - 1 2 v e 2 = g R 2   x   1 r R ∞

Ou v e = 2 g R = ( 2 ×   9,81 ×   6370   ×   10 3 ) 1 / 2 = 11179,4     m / s

Resposta

v e = 11179,4   m / s

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