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Enunciado

Mecânica e Resistência dos Materiais - Beer - Dinâmica- Ed: 9º - Capítulo 11.Problemas - Ex. 82

Dois segundos são necessários para trazer a haste do pistão de um cilindro de ar ao repouso; o registro da aceleração do pistão durante os 2 s e mostrado na figura. Determine por meios aproximados (a) a velocidade inicial da haste do pistão, (b) a distância percorrida pela haste do pistão à medida que ela e trazida ao repouso.

Passo 1

Oii pessoal tudo certinho?? O enunciado pede que a gente encontre velocidade inicial da haste do pistão, (b) a distância percorrida pela haste do pistão à medida que ela e trazida ao repouso

Dado:

a - t   curva ;

at   t = 25 ,   v = 0

  1. A curva a-t é primeiro aproximada com uma série de retângulos, cada um com largura ∆ t = 0.25 s. A área ( ∆ t) (amédia) de cada retângulo é aproximadamente igual à mudança na velocidade ∆ v para o intervalo de tempo especificado. Portanto,

    2. ∆ v = a média   ∆ t

    Onde os valores de amédia e ∆ v são dados nas colunas 1 e 2, respectivamente, da tabela a seguir.

    Passo 2

  2. Agora

    3. v 2 = v 0 + ∫ 0 2 a   d t = 0

    e aproximando a área ∫ 0 2 a   d t sob a curva a-t por Σ a média ∆ t ≈ Σ ∆ v , a velocidade inicial é igual a

    v 0 = - Σ ∆ v

    Finalmente, usando

    v 2 = v 1 + ∆ v 12

    onde ∆ v12 é a mudança na velocidade entre o tempo t1 e t2, a velocidade no final de cada intervalo de 0,25 pode ser calculada; veja a coluna 3 da tabela e a curva v-t.

    Passo 3

  3. A curva v-t é então aproximada com uma série de retângulos, cada um com largura 0.25 s. A área ( ∆ t) (vmédia) de cada retângulo é aproximadamente igual à mudança na posição ∆ x para o intervalo de tempo especificado. Portanto,

    4. ∆ x = v média   ∆ t

    onde vave e ∆ x são dados nas colunas 4 e 5, respectivamente, da tabela.

    Passo 4

  4. Com x0 = 0 e observando isso

x 2 = x 1 + ∆ x 12

onde ∆ x12 é a mudança na posição entre os tempos t1 e t2, a posição no final de cada intervalo de 0.25 s pode ser calculada; consulte a coluna 6 da tabela e a curva x-t.

Passo 2

  1. Nós encontramos

    2. Passo 6

  2. Em

t = 20   s

Resposta

a)   v 0 = 1.914   m/h

b)   x = 0.840   m

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