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Enunciado

Mecânica e Resistência dos Materiais - Beer - Dinâmica- Ed: 9º - Capítulo 11.Problemas - Ex. 79

Durante um processo de fabricação, uma correia transportadora começa do repouso e percorre um total de 1,2 pés antes de parar temporariamente. Sabendo que o solavanco, ou taxa de mudança de aceleração, é limitada a ± 4,8 pés/s² por segundo, determine (a) o menor tempo necessário para a correia se mover 1,2 pés, (h) os valores máximo e médio da velocidade do cinto durante esse tempo

Passo 1

Dados:

Em t = 0 , x = 0 , v = 0 ; x m a x = 1.2 f t

Quando x = x m a x , d a d t m a x = 4.8 f t / s 2

Passo 2

(a) Observe que v m a x deve acontecer em t = 1 2 , a curva a—t deve ter forma para baixo. Nota que a magnitude da forma do declive de qualquer porção da curva é 4.8 f t / s 2 / s

Nós temos: em  t = Δ t :                     v = 0 + 1 2 ( Δ t ) a m a x = 1 2 a m i x Δ t

t = 2 Δ t :             v m a x = 1 2 a m a x         Δ t + 1 2 Δ t                     a m a x = a m a x Δ t

Usando a simetria, a curva v---t está desenhada abaixo:

Note que A 1 = A 2 = A 3 = A 4 , e que a área abaixo da v—t é igual a x m a x , nós temos:

( 2 Δ t ) v t a x = x max 

v m a x = a m a x Δ t ⇒ 2 a m a x Δ t 2 = x m a x

Agora: a m a x Δ t = 4.8 f t / s 2 / s  de modo a

2 4.8 Δ t f t / s 3 Δ t 2 = 1.2 f t

  o u     Δ t = 0.5 s

Então t m i n = 4 Δ t

Ou t m i n = 2.00 s

Passo 3

(b) nós temos v m a x = a m a x Δ t

= 4.8 f t / s 2 / s × Δ t Δ t

= 4.8 f t / s 2 / s × ( 0.5 s ) 2

Ou v m a x = 1.2 f t / s

Além disso v ave  = Δ x Δ t total  = 1.2 f t 2.00 s

Ou v ave  = 0.6 f t / s

Resposta

(a) t m i n = 2.00 s

(b) v ave  = 0.6 f t / s

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