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Enunciado

Mecânica e Resistência dos Materiais - Beer - Dinâmica- Ed: 9º - Capítulo 12.Problemas - Ex. 111

Com base em observações feitas durante a aparição de 1996 do cometa Hyakutake, concluiu-se que a trajetória desse cometa é uma elipse muito alongada para a qual a excentricidade é de aproximadamente 0,999887. Sabendo que para essa aparição de 1996 a distância mínima entre o cometa e o Sol era de 0,230RE, onde RE é a distância média do Sol à Terra, determine o período do cometa.

Passo 1

E ai galera tudo certinho? O enunciado pede que a gente determine período do cometa, vamos considerar primeiramente a óbita do sol , dada a seguir :D

Para a óbita da terra do sol,

v 0 = G M R E ,         τ 0 =   2 π R E v 0 =   2 π R E 3 / 2 G M     o u   G M =   2 π R E 3 / 2 τ 0  

Passo 2

Para o cometa Hyakutake,

  1 r 0 =   G M h 2 = 1 +   ε ,   . . 1 r 1 =   G M h 2 = 1 +   ε , … r 1 =   1 +   ε 1 -   ε r 0

a =   1 2 r 0 +   r 1 = . r 0 1 - ε ,   b = r 0 r 1 =   1 +   ε 1 -   ε r 0

h = G M r 0 1 +   ε

τ =   2 π a b h = . 2 π r 0 2 1 +   ε 1 / 2 ( 1 - ε ) 3 / 2 G M r 0 1 +   ε =   2 π r 0 3 / 2 G M 1 -   ε 3 / 2 = . 2 π r 0 3 / 2 τ 0 2 π R E 3 1 -   ε 3 / 2

=   r 0 R E 3 / 2 1 1 -   ε 3 / 2 τ 0 = ( 0.230 ) 3 / 2 1 1 -   0.999887 3 / 2 τ 0 = 91.8 x 10 3 τ 0

Passo 3

Então

τ 0 = 1   y r ,   . . τ = ( 91.8 × 10 3 ) ( 1.000 )

τ = 91.8 × 10 3   y r  

Resposta

τ = 91.8 × 10 3   y r

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