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Enunciado

Mecânica e Resistência dos Materiais - Beer - Dinâmica- Ed: 9º - Capítulo 11.Problemas - Ex. 9

A aceleração de uma partícula é definida pela relação a = - 8 m / s ² . Sabendo que x = 20 m quando t = 4 s e x = 4 m quando v = 16 m / s , determine (a) o tempo quando a velocidade é zero, (b) a velocidade e a distância total percorrida quando t = 11 s .

Passo 1

Vamos determinar o tempo quando a velocidade é zero, (b) a velocidade e a distância total percorrida quando t = 11 s

Temos: d v d t = a = - 8   m / s ²

Então: ∫ d v = ∫ - 8 d t + C         C = c o n s t a n t e

Ou v = - 8 t + C ( m / s )

Além disso: d x d t = v = - 8 t + C

Passo 2

Em t = 4 s ,     x = 20 m : ∫ 20 x d x = ∫ 4 t - 8 t + C d t

Ou x - 20 = [ - 4 t 2 + C t ] 4 t

Ou x = - 4 t ² + C   x   t - 4 + 84 ( m )

Passo 3

Quando v = 16 m / s ,   x = 4 m : 16 = - 8 t + C                       C = 16 + 8 t 4 = - 4 t ² + C   x   t - 4 +

Combinado 0 = - 4 t ² + 16 + 8 t   x   t - 4 + 80

Simplificando: t ² - 4 t + 4 = 0

Ou t = 2 s

E C = 32 m / s v = - 8 t + 32   ( m / s )

x = - 4 t ² + 32 t - 44 ( m )

Passo 4

  1. Quando v = 0 :     - 8 t + 32 = 0
  2. Velocidade e distância em 11 s.

Em t = 0 :       t = 4 s :     t = 11 s : v 11 = - 8   x   11 + 32 x 0 = - 44   m x 4 = 20 m x 11 = - 4   x   11 2 + 32   x   11 - 44 = - 176 m

Agora observe que 0 ≤ t < 4 s : v > 0 4 s < t ≤ 11 s : v < 0

Então: x 4 - x 0 = 20 — 44 = 64 m x 11 - x 4 = - 176 - 20 = 196 m

Distância total percorrida = 64 + 196 m = 260 m

Resposta

  1. t = 4,00   s
  2. v 11 = - 56,0 m / s

Distância total percorrida = 64 + 196 m = 260 m

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