O movimento de uma partícula é definido pela relação x = 1,5 t 4 - 30 t 2 + 5 t + 10 , onde x e t são expressos em metro e segundos, respectivamente. Determine a posição, a velocidade e a aceleração da partícula quando t = 4 s .

Passo 1

E ai gurizada tudo certinho? Vamos a nossa primeira questão de resmat, vamos ver o que o exercício pede? Ele nos pede para determinarmos a posição, a velocidade e a aceleração da partícula quando t = 4 s

Dado:

x = 1,5 t 4 - 30 t 2 + 5 t + 10

Passo 2

Começaremos derivando 1x a equação dada no enunciado, vem comigo :D

v = d x d t = 6 t 3 - 60 t + 5

Derivando novamente obtemos a aceleração

a = d v d t = 18 t 2 - 60

Passo 3

Agora que encontramos as expressões, basta substituirmos o tempo de 4 s.

Avalie as expressões em t = 4 s .

x = 1,5   x   4 4 - 30   x   4 2 + 5   x   4 + 10 = - 66   m

v = 6   x   4 3 - 60   x   4 + 5 = 149   m / s

a = 18   x   4 2 - 60 = 228   m / s ²

Resposta

x = - 66,0 m

v = 149,0   m / s

a = 228,0   m / s ²

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