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Enunciado

Mecânica e Resistência dos Materiais - Beer - Dinâmica- Ed: 9º - Capítulo 11.Problemas - Ex. 21

Partindo de x = 0 sem velocidade inicial, uma partícula sofre uma aceleração a = 0,8 v 2 + 49 , onde a   e   v são expressos em m / s ² e m / s , respectivamente. Determine (a) a posição da partícula quando v = 24   m / s , (b) a velocidade escalar da partícula quando x = 40   m .

Passo 1

E ai gurizada tudo bem ? O enunciado pede que a gente determine a posição da partícula quando v = 24   m / s , e a velocidade escalar da partícula quando x = 40   m .

Temos v d v d x = a = 0,8 v 2 + 49

Quando x = 0 ,   v = 0 : ∫ 0 v v d v v ² + 49 = ∫ 0 x 0,8 d x

Ou v ² + 49 0 v = 0,8 x

Ou v ² + 49 - 7 = 0,8 x

Passo 2

  1. Quando v = 24 m / s : 24 ² + 49 - 7 = 0,8 x

    2. Ou

  2. Quando x = 40 m : v ² + 49 - 7 = 0,8   x   ( 40 )

Resposta

  1. x = 22,5 m
  2. v = 38,4   m / s
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