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Enunciado

Mecânica e Resistência dos Materiais - Beer - Dinâmica- Ed: 9º - Capítulo 11.Problemas - Ex. 24

Uma bola de boliche é solta de um barco até que atinja a superfície de um lago com a velocidade de 8   m / s . Considerando que a bola experimenta uma desaceleração de a = 10 - 0,9   v ² quando na água, determine a velocidade da bola quando ela atinge o fundo lago.

Passo 1

E ai gurizada tudo bem? O enunciado pede que a gente determine a velocidade da bola quando ela atinge o fundo lago. Vamos trazendo os dados :D

v 0 = 8 m s ,             x - x 0 = 10 m

a = 10 - 0,9 v ² = k   x   ( c 2 - v 2 )

Onde k = 0,9 m - 1     e       c ² = 10 0,9 = 11,111 m ² / s ²

c = 3,3333 m / s

Passo 2

Desde v 0 > c , escreva

a = v d v d x = - k   x   v 2 - c 2 v d v v 2 - c ² = - k d x

Integrando 1 2 I n   x   v 2 - c 2 v 0 v = - k   x   x - x 0 I n v 2 - c 2 v 0 2 - c 2 = - 2 k   x   x - x 0 v 2 - c 2 v 0 2 - c 2 = e - 2 k   x   x - x 0 v 2 = c 2 + v 0 2 - c 2 e - 2 k   x   x - x 0 = 11,111 + 25 2 - 11,111 e - 2 x 0,9 x 30 = 11,111 + 3,89 x 10 - 19 = 11,111   m ² / s ²

Resposta

v = 3,33 m / s

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