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Enunciado

Mecânica e Resistência dos Materiais - Beer - Dinâmica- Ed: 9º - Capítulo 11.Problemas - Ex. 8

O movimento de uma partícula é definido pela relação x = t ³ - 9 t ² + 2 A t - 8 , onde x e t são expressos em milímetros e segundos, respectivamente. Determine (a) quando a velocidade é zero, (b) a posição e a distância total percorrida quando a aceleração é zero.

Passo 1

E ai galera tudo certo? O enunciado pede que a gente determine quando a velocidade é zero, (b) a posição e a distância total percorrida quando a aceleração é zero, considere que:

Temos:

x = t ³ - 9 t ² + 24 t - 8

Então para determinarmos a velocidade basta derivarmos a velocidade :D

v = d x d t = 3 t ² - 18 t + 24

E se derivarmos a velocidade temos a aceleração

a = d v d t = 6 t - 18

Passo 2

Quando: v = 0 :   3 t 2 - 18 t + 24 = 3   x   t 2 - 6 t + 8 = 0 o u   t - 2   x   t - 4 = 0

  1. Quando v = 0 :   6 t - 18 = 0   o u   t = 3 s em t = 3 s : x 3 = 3 3 - 9   x   3 2 + 24   x   3 - 8

Passo 3

Primeiro observe que: 0 ≤ t < 2 s :         v > 0 2 s < t ≤ 3 s :       v < 0

Agora

Em t = 0 :         x 0 = - 8   m

Em t = 2 s :     x 2 = 2 3 - 9   x   2 2 + 24   x   2 - 8 = 12   m .

Então x 2 - x 0 = 12 — 8 = 20   i n . x 3 - x 2 = 10 - 12 = 2   m .

Distância total percorrida = 20 + 2 i n . = 22,0 m .

Resposta

  1. t = 2,00 s   e   t = 4,00 s
  2. x 3 = 10,00   m .

Distância total percorrida = 20 + 2 . = 22,0   m .

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