Ache o ângulo que colocará o centro de massa do anel fino a uma distância do centro do arco.
Passo 1
Pela simetria, sabemos que o centro de massa do anel estará no eixo que passa no centro e no meio da abertura de ângulo . Vamos então calcular a coordenada do centro de massa, sendo a origem o centro do anel e o eixo apontado para baixo. Dividindo o anel em elementos de tamanho infinitesimal , a fórmula da coordenada do CM será:
Passo 2
Observamos na figura um elemento do anel.
Cada elemento possui uma coordenada dada por:
E o ângulo varia de a . Então a nossa integral fica:
Passo 3
O comprimento do anel é:
Então finalmente temos a expressão para a coordenada do CM:
Passo 4
Queremos que esse valor seja igual a . Então:
Resolvendo a equação, obtemos o valor: