Determine a massa e a localização do centro de massa do hemisfério formado girando-se a área sombreada em torno do eixo . A densidade em qualquer ponto no hemisfério pode ser definida por , onde é uma constante.
Passo 1
Aqui é como a gente já tá acostumado! Pegamos um disquinho pequeno, paralelo à base, pra analisar! Vamos começar vendo a massa dele:
O a gente consegue relacionar com o , e essa densidade ele deu no enunciado!
Fazendo a distributiva:
Passo 2
Agora a gente usa a fórmula da posição do centroide!
Cortando os termos constantes e fazendo a distributiva do no numerador:
Passo 3
Resolvendo a integral:
Substituindo os limites de integração: