A aeronave A com equipamento de detecção por radar está voando horizontalmente a uma altitude de 12k m e está aumentando sua velocidade na taxa de 1,2m / s cada segundo. Seu radar capta uma aeronave B voando na mesma direção e no mesmo plano vertical a uma altitude de 18k m . Se A tem uma velocidade de 1000k m / h no instante em que θ = 30 ° , determine os valores de r ¨ e θ ¨ neste mesmo instante se B tem uma velocidade constante de 1500k m / h .

r ¨ = - 0,637m / s 2 θ ¨ = 0,000166r a d / s 2

Enunciado

Primeiramente, vamos calcular a velocidade relativa de em relação a (que só existe na direção do eixo ) no instante em que :

Note que os valores de e são valores de em relação a . Então, usando essas coordenadas polares, podemos escrever a velocidade relativa também assim:

Porém, já achamos o módulo dessa velocidade, então também podemos escrever assim:

Então, igualando os componentes em , obtemos:

E em :

Olhando pra figura, a distância vertical é de , então:

Substituímos isso de volta na equação:

De modo bastante parecido, vamos calcular a aceleração relativa de em relação a , que só existe na direção do eixo :

Mas a fórmula geral da aceleração em coordenadas polares nos dará:

Como já achamos o módulo dessa aceleração, podemos também escrever assim:

Então, igualando os componentes em , obtemos:

Lembre-se que já calculamos , e , então podemos substituir esses valores:

Agora igualando em :