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Enunciado

Mecânica e Resistência dos Materiais - Beer - Dinâmica- Ed: 9º - Capítulo 14.Problemas - Ex. 62

A água escoa continuamente entre duas placas A e B com uma velocidade v de intensidade 40 m/s. O jato é dividido em duas partes por uma placa lisa horizontal C. Determine as vazões Q 1 e Q 2 em cada uma das correntes resultantes, sabendo que θ = 30 ° e que a força total exercida pelo jato sobre a placa horizontal é igual a 500 N na direção vertical.

Passo 1

E aí, ferinha!?! Tudo blz? Neste exercício devemos determinar as vazões Q 1 e Q 2 em cada uma das correntes resultantes de um fluxo de água que foi dividido por uma placa horizontal.

Assumiremos que as velocidades das correntes de água são constantes, logo

v = v ( s e n θ i - c o s θ j )

v 1 = - v i

v 2 = v i

Chamaremos a força que a placa horizontal exerce sobre o fluido de P j

∆ m v + P j ∆ t = ∆ m 1 v 1 + ∆ m 2 v 2

P j = ∆ m 1 ∆ t v 1 + ∆ m 2 ∆ t v 2 - ∆ m ∆ t v

P j = d m d t 1 ( - v i ) + d m d t 2 ( v i ) - d m d t v ( s e n θ i - c o s θ j )

P j = - ρ Q 1 v i + ρ Q 2 v i - ρ Q v ( s e n θ i - c o s θ j )

Resolvendo para os componentes i e j :

i : 0 = - ρ Q 1 v + ρ Q 2 v - ρ Q v s e n θ → Q s e n θ = Q 2 - Q 1

j : P = ρ Q v c o s θ

P = ρ Q v c o s θ

Q = P ρ v c o s θ

Q = 500 1000 40 c o s 30 °

Q = 866,03   L / m i n

Q 1 = 1 2 Q ( 1 - s e n θ )

Q 1 = 1 2 ⋅ 866,03 ⋅ ( 1 - s e n 30 ° )

Q 1 = 217   L / m i n

Q 2 = 1 2 Q ( 1 + s e n θ )

Q 2 = 1 2 ⋅ 866,03 ⋅ ( 1 + s e n 30 ° )

Q 2 = 650   L / m i n

Resposta

Q 1 = 217   L / m i n ; Q 2 = 650   L / m i n

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