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Enunciado

Mecânica e Resistência dos Materiais - Beer - Dinâmica- Ed: 9º - Capítulo 14.Problemas - Ex. 24

Em um experimento de dispersão de partículas, uma partícula alfa A é projetada com velocidade u0 = −(600 m/s)i + (750 m/s)j − (800 m/s)k no interior de uma corrente de núcleos de átomos de oxigênio que se movem com uma velocidade comum v0 = (600 m/s)j. Após colidir sucessivamente com os núcleos B e C, observa-se que a partícula A se move ao longo da trajetória definida pelos pontos A1 (280, 240, 120) e A2 (360, 320, 160), enquanto os núcleos B e C se movem ao longo das trajetórias definidas, respectivamente, por B1 (147, 220, 130) e B2 (114, 290, 120), e por C1 (240, 232, 90) e C2 (240, 280, 75). Todas as trajetórias formam segmentos de reta e todas as coordenadas estão expressas em milímetros. Sabendo que a massa de um núcleo de oxigênio é quatro vezes a massa de uma partícula alfa, determine a velocidade de cada uma das três partículas após as colisões.

Passo 1

Oi oi, meu xuxuzinho!! Tudo bem com você?? Como foi de fim de ano?? Preparado para voltar?? Então vamos lá Vamos analisar o que a nossa questão nos pede e matar essa em 10 minutos?? Bora. Bom, nosso enunciado nos pede para analisarmos a figura e dizermos qual a posição. Parece muita coisa, mas é tranquilo. Partiu??

Passo 2

Ok, vamos lembrar que não existem forças externas horizontais que atuam durante os impactos, portanto o centro de massa G do sistema se move em velocidade constante, além de ser dado pelo vetor posição r.

Segundo a conservação de energia, teremos:

A 1 A 2 - = 80 i + 80 j + 40 k

A 1 A 2 = 120  

B 1 B 2 - = - 33 i + 7 0 j - 1 0 k

B 1 B 2 = 78,032  

C 1 C 2 - = 48 j - 15 k

C 1 C 2 = 50,289  

Eaii?? Chegou bem até aqui?? Então bora substituir os valores e continuar nossa conta.

λ A = 0,6667 i + 0,6667 j + 0,333 k

λ B =   - 0,42290 i + 0,89707 j - 0,12815 k

λ C = 0,95448 j - 0,29828 k

v A = v A λ A

v B = v B λ B

v C = v C λ C

Passo 3

Pronto!! Agora é só fazermos umas matemágicas aí pra achar o resultado!!

m u 0 + 4 m v 0 + 4 m v 0 = m v A + 4 m v B + 4 m v C

- 600 i + 750 j - 800 k + 2400 j + 2400 j = v A λ A + 4 v B λ B + 4 v C λ C

i →   - 600 = 0,6667 v A - 1,69160 v B

j → 5500 = 0,6667 v A + 3,58828 v B + 3,81792 v C

k →   - 800 = 0,3333 v A - 0,51260 v B - 1,1193 v c

v A = 919,26   m / s

v B = 716,98   m / s

v C = 619,30   m / s

Resposta

v A = 919,26   m / s

v B = 716,98   m / s

v C = 619,30   m / s

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