14.36. Considera-se que cada um dos dois automóveis envolvidos na colisão descrita no Problema 14.35 foi projetado para resistir com segurança a um teste de impacto, em que o veículo bate em uma parede rígida, fixa, a uma velocidade v0. O grau de gravidade da colisão do Problema 14.35 pode, então, ser avaliado para cada veículo pela relação entre a energia absorvida na colisão e a energia absolvida no teste. Com base nessa informação, mostre que a colisão descrita no Problema 14.35 é (mA/mB) 2 vezes mais grave para o automóvel B que para o automóvel A.

Passo 1

Vamos começar recuperando algumas coisas da questão anterior. As velocidades relativas ao centro de massa são:

v A ' = m B v A + v B m A + m B

v B ' = m A v A + v B m A + m B

E as energias são calculadas assim:

E A = m A m B 2 v A + v B 2 2 m A + m B 2

E B = m B m A 2 v A + v B 2 2 m A + m B 2

Passo 2

A gente pode calcular a energia de cada carro para o teste, o enunciado diz que nesse a teste a velocidade é v 0 .

Para o carro A temos:

E A T = 1 2 m A v 0 2

E para o carro B:

E A T = 1 2 m A v 0 2

Passo 3

A gente pode definir a gravidade da colisão com base na energia que a gente obteve no teste, então

G = E E T

Para o carro A então

G A = E A E A T = m B m A 2 v A + v B 2 2 m A + m B 2 1 2 m B v 0 2 = m A 2 v A + v B 2 v 0 2 m A + m B 2

E para o carro B:

G B = E B E B T = m A m B 2 v A + v B 2 2 m A + m B 2 1 2 m A v 0 2 = m B 2 v A + v B 2 v 0 2 m A + m B 2

Agora podemos fazer a razão entre a gravidade para o carro A e para o carro B

G A G B = m A 2 v A + v B 2 v 0 2 m A + m B 2 m B 2 v A + v B 2 v 0 2 m A + m B 2

A gente pode cortar um termo gigante nessa expressão, o termo é:

v A + v B 2 v 0 2 m A + m B 2

Então

G A G B = m A m B 2

Exatamente como queríamos demonstrar.

Resposta

Ei, a resposta está no passo a passo :)

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