Enunciado

95- Uma alavanca de 200   m m e uma polia de diâmetro de 240   m m estão soldadas ao eixo B E que é suportado pelos mancais em C e D . Se a carga vertical de 720   N é aplicada em A quando a alavanca está na horizontal, determine a ) a tração na corda, b ) a reação em C e D . Considere que o mancal em D não exerce qualquer esforço axial.

Passo 1

Como não há resistência axial em D logo D z = 0 e como não há nenhuma força em z logo C z = 0 também. O que faz com que o diagrama de forças fique da seguinte maneira.

Vamos fazer a somatória dos momentos em D e para isso vamos fazer pegar as distâncias relativas das forças até esse ponto:

De C até D :

r C D = 0.12 k   [ m ]

Da força de 720   N até D :

r 720 = - 0.2 i + 0.2 k

E da força T :

r T = - 0.04 k + 0.12 j

Passo 2

Então a somatória dos momentos em D será dada por:

i j k 0 0 0.12 C x C y 0 + i j k - 0.2 0 0.2 0 - 720 0 + i j k 0 0.12 - 0.04 T 0 0 = 0

Fazendo essas determinantes nós temos:

0.12 C x j - 0.12 C y i + 144 i + 144 k + - 0.04 T j - 0.12 T k = 0

Fazendo a somatória de todas as componentes que tem k nós teremos:

144 - 0.12 T = 0 → T = 1200   N

O que responde a letra a.

Agora somando todos os elementos que tem i .

- 0.12 C y + 144 = 0 → C y = 1200   N

E os que tem j .

0.12 C x - 0.04 T = 0 → C x = 400   N

Então a reação em C de forma vetorial será:

C = 400   N i + 1200   N j

Passo 3

Agora vamos fazer a somatória de todas as forças e igualar a zero para encontrar a reação em D .

C + D + T i - 720 j = 0

400 i + 1200 j + D x i + D y j + 1200 i - 720 j = 0

Somando as forças em i temos:

D x + 400 + 1200 = 0 → D x = - 1600   N

E as forças em j :

D y + 1200 - 720 = 0 → D y = - 480   N

Sendo então a reação em D igual a:

D = - 1600   N i + - 480   N j

Resposta

a )   T = 1200   N

b )   C = 400   N i + 1200   N j ;     D = - 1600   N i + - 480   N j

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