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Enunciado

Mecânica e Resistência dos Materiais - Beer - Estática- Ed: 9º - Capítulo 4.Problemas - Ex. 117

117- A placa retangular mostrada na figura tem peso de 300   N e é mantida na posição mostrada pelas dobradiças A e B e pelo cabo E F . Considerando que a dobradiça em B não exerce qualquer esforço axial, determina a ) a tração no cabo e b ) as reações em A e B .

Passo 1

Como B não exerce nenhuma resistência axial, logo B x = 0 e a força peso W está no meio da placa que é:

W = 950 2 ; 0 ; 500 2 = 475 ; 0 ; 250 m m = 0.475 ; 0 ; 0.250 m

Isso faz com que o sistema de forças na placa fique da seguinte maneira.

A vetorização da força T E F ficará:

T E F = T × 0.2 i + 0.625 j - 0.5 k 0.2 2 + 0.625 2 + 0.5 2 = T ( 0.242 i + 0.758 j - 0.606 k )

Passo 2

Agora vamos fazer a somatória dos momentos das forças em A . Sabendo que as distâncias relativas das forças serão:

r A W = 0.475 - 0.1 i + 0 j + 0.25 k = 0.375 i + 0.25 k

r A E = 0.75 - 0.1 i + 0 j + 0.5 k = 0.65 i + 0.5 k

r A B = 0.95 - 0.2 i = 0.7 5 i

Dessa forma a somatória dos determinantes dos momentos em A serão iguais a:

∑ M = 0

r A W × W + r A E × T E F + r A B × B = 0

i j k 0.375 0 0.25 0 - 300 0 + T i j k 0.65 0 0.5 0.242 0.758 - 0.606 + i j k 0.7 5 0 0 0 B y B z = 0

Fazendo esses determinantes temos:

75 i - 112.5 k + T - 0.379 i + 0.5149 j + 0.4927 k + 0.7 5 B y k - 0.7 5 B z j = 0

Somando as componentes que tem i nós temos:

75 - 0.379 T = 0 → T = 197.89   N

Isso responde a letra a.

Agora somando as componentes que tem j temos:

0.5149 T - 0.7 5 B z = 0 → B z = 135.86   N

E as componentes que tem k :

- 112.5 + 0.4927 T + 0.7 5 B y = 0 → B y = 20   N

Dessa forma a reação em B será:

B = 20   N j + 135.86   N k

Passo 3

Para encontrar a reação em A vamos fazer a somatória das forças no sistema ser zero:

∑ F = 0

A + B + T E F - W j = 0

A x i + A y j + A z k + 20 j + 135.86 k + 197.89 0.242 i + 0.758 j - 0.606 k - 300 j = 0

Somando as componentes que tem i nós temos:

A x + 197.89 × 0.242 = 0 → A x = - 47.89   N

Agora as componentes que tem j :

A y + 20 - 300 + 197.89 × 0.758 = 0 → A y = 130   N

Agora as que tem k :

A z + 135.86 - 197.89 × 0.606 = 0 → A z = - 15.94   N

O que nos dá uma forma vetorizada da reação em A igual a:

A = - 47.89   N i + 130   N j - 15.94   N k

Resposta

a )   T = 197.89   N

b )   B = 20   N j + 135.86   N k ;   A = - 47.89   N i + 130   N j - 15.94   N k

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