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Enunciado

Mecânica e Resistência dos Materiais - Beer - Resistência dos Materiais- Ed: 3º - Capítulo 2.Problemas - Ex. 21

Para a amostra do Prob 2.14, determinar a maior carga P admissível, se a deformação na porção AB e a deformação total da amostra não devem exceder a 0,2 m m e 1   m m , respectivamente.

Passo 1

O corpo tem 5   m m de espessura, então podemos calcular a área de seção transversal de todos as seções:

A A B = 25   m m ⋅ 5   m m = 125   m m 2 A B C = 10   m m ⋅ 5   m m = 1 50   m m 2 A C D = 25   m m ⋅ 5   m m = 125   m m 2

A forma de resolver esse tipo de questão é testando! Primeiro vamos calcular a maior carga permitida pela deformação. E depois vamos testar a maior carga permitida pela tensão. A resposta será o MENOR valor calculado.

Passo 2

Primeiro vamos testar a deformação total da amostra:

Aplicamos a Equação 2.8 do livro:

δ = P A B L A B A A B E A B + P B C L B C A B C E B C + P C D L C D A C D E C D

Aplicamos os valores:

1   m m = P ⋅ 40 m m 125 m m 2 ⋅ 3,1   G P a + P ⋅ 5 0 m m 50 m m 2 ⋅ 3,1   G P a + P ⋅ 40 m m 125 m m 2 ⋅ 3,1   G P a

Colocamos todas as unidades no S.I. assim, não vamos mais precisar nos preocupar com elas.

10 - 3 m = 2 ⋅ P ⋅ 0,04   m 125 ⋅ 10 - 6 m 2 ⋅ 3,1 ⋅ 10 9 P a + P ⋅ 0,05 0   m 50 ⋅ 10 - 6 m 2 ⋅ 3,1 ⋅ 10 9 P a

Efetuamos as divisões:

10 - 3 = 5,29 ⋅ 10 - 7 ⋅ P

O valor de P é:

P = 1890,36   N

P = 1,89   k N

Passo 3

Primeiro vamos testar a deformação apenas da seção AB da amostra:

δ A B = P A B L A B A A B E A B

Aplicamos os valores:

0,2   m m = P ⋅ 40 m m 125 m m 2 ⋅ 3,1   G P a

Convertemos as unidades:

0,2 ⋅ 10 - 3 m = P ⋅ 0,04   m 125 ⋅ 10 - 6 m 2 ⋅ 3,1 ⋅ 10 9 P a

O valor de P   é :

P = 1937,5   N

P = 1 , 9 4   k N

Passo 4

Calculamos duas possibilidades para o valor de P . Porém devemos escolher o menor valor:

P = 1,89   k N

Resposta

P = 1,89   k N

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