Enunciado

Para a treliça de aço E = 200 G P a e carregamento mostrado, determinar as deformações nos membros B D e D E , sabendo-se que suas seções transversais tem 1300 m m 2 e 1950 m m 2

Passo 1

A dificuldade dessa questão é encontrar as forças internas na treliça. Para isso vamos utilizar os conhecimentos da disciplina de Estática. Vamos desenhar a nossa estrutura e calcular as reações de apoio:

Primeiro usamos o somatório das forças na direção x

+ → Σ F x = 0 ⇒ 3 ⋅ 130 k N - R F X = 0 R F X = 390   k N

E agora usamos o somatório de momentos no ponto F :

+ ↺ Σ M F = 0 ⇒ 130 ⋅ 3 ⋅ 2,5 + 130 ⋅ 2 ⋅ 2,5 + 130 ⋅ 2,5 - R G Y ⋅ 4,5 = 0 R G Y = 433,33   k N

E a somatória forças na direção y :

+ ↑ Σ F y = 0 ⇒ R G Y - R F Y = 0 R F Y = 433,33   k N

Passo 2

Vamos calcular a treliça pelo método dos nós:

Primeiro vamos pegar o nó F :

Nó G:

E agora vamos calcular o nó D que é o que mais nos interessa:

Passo 3

Agora temos todos as forças que nos interessam. Utilizando a Equação 2.5 do livro, vamos calcular a deformação nas barras DB e DE:

ε D B = F D B A D B E = 216,71   k N 1300   m m 2 ⋅ 200   G P a = 8,335 ⋅ 10 - 4

ε D E = F D E A D E E = 2 60   k N 1 95 0   m m 2 ⋅ 200   G P a = 6,667 ⋅ 10 - 4

Resposta

ε D B = 8,335 ⋅ 10 - 4

ε D E = 6,667 ⋅ 10 - 4

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