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Enunciado

Mecânica e Resistência dos Materiais - Beer - Mecânica dos Materiais- Ed: 7º - Capítulo 11.Problemas - Ex. 52

O bloco D de 2 kg cai da posição mostrada sobre a extremidade de uma barra de 16mm de diâmetro. Sabendo que E = 200 GPa, determine (a) a deflexão máxima na extremidade A, (b) o momento fletor máximo na barra e (c) a tensão normal máxima na barra.

Passo 1

Galerinha, vamos ver os dados que temos para usarmos as fórmulas e realizar nosso cálculo:

I = π 4   d 2 4 = π 4   16 2 4 = 3,2170 × 10 ³ m m 4

= 3,2170 × 1 0 - 9 m 4

c = d 2 8 m m = 8 × 1 0 - 3   L A B = 0,6 m

Passo 2

Apêndice D, Caso 1:

y m = P m L A B 3 3 E I       M m = P m L A B

P m = 3 E I L A B 3 y m = 3 200 × 1 0 9 3,217 × 1 0 - 9 0,6 3 = 8.9361 × 10 ³ y m

U m = 1 2 P m y m = 1 2 8,9361 × 10 3 y 2 m = 4,4681 × 10 ³ y ² m

Trabalho de queda de peso:

m g h + y m = ( 2 ) ( 9.81 ) ( 0.040 + y m )

= 0,7848 + 19,62 y m

Equacionando trabalho e energia,

0,7848 + 19,62 y m = 4,4681 × 10 ³ y ² m

y ² m - 4,3911 × 1 0 - 3 y m - 175,645 × 1 0 - 6 = 0

Passo 3

(a)

y m = 1 2 { 4,3911 × 1 0 - 3 + 4,3911 × 1 0 - 3 2 + 4 175,645 × 1 0 - 6 }

= 15,629 × 1 0 - 3 m

y m = 15,63 m m

P m = 8,9361 × 10 3 15,629 × 1 0 - 3 = 139,66   N

(b)

M m = - P m L A B = - ( 139,66 ) ( 0,6 )

M m = 83,8   N ∙ m

(c)

σ m = M m c I = 83,8 8 × 1 0 - 3 3,2170 × 1 0 - 9 = 208 × 1 0 6 P a

σ m = 208   M P a

Resposta

Então gurizada, como acabamos de calcular, temos a resposta de (a) y m = 15,63 m m ; (b) M m = 83,8   N ∙ m ; (c)   σ m = 208   M P a .

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