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Enunciado

Mecânica e Resistência dos Materiais - Beer - Dinâmica- Ed: 9º - Capítulo 18.Problemas de Revisão - Ex. 154

Um anel fino de 100 mm de raio é preso por um cursor em A a umeixo vertical que gira com uma velocidade angular constante ω . Determine (a) o ângulo constante que o plano do anel forma com avertical quando ω = 12   r a d / s , (b) o maior valor de para o qual oanel permanece vertical ( 0).

Passo 1

E ai gurizada tudo belezinha???

Escolha os eixos principais x, y, z com origem no ponto fixo A.

I x = m r 2 + m r 2 = 2 m r 2

I y = I z = 1 2   m r 2

ω = ω sin ⁡ β i + ω cos ⁡ β j

H A = I x ω x i + I y ω y j + I z ω z k = I x ω sin ⁡ β i + I y ω cos ⁡ β j

Passo 2

Deixe o referencial Axyz girar em velocidade angular Ω = ω .

H ˙ A = ( H ˙ A ) A x y z + Ω × H A = 0 + ω × H A

= ( ω sin ⁡ β i + ω cos ⁡ β j ) × ( I x ω sin ⁡ β i + I y ω sin ⁡ β j )

= I y - I x ω 2 sin ⁡ β cos ⁡ β k

= - 3 2 m r 2 ω 2 sin ⁡ β cos ⁡ β k

∑ M A = - ( m g r sin ⁡ β ) k = H ˙ A

g = 3 2   r   ω 2 cos ⁡ β

Dadas: r = 3   i n . = 0.25   f t

(a) cos ⁡ β = 2   g 3   r ω ² = 2 ( 32.2 ) ( 3 ) ( 0.25 ) ( 12 ) ² = 0.59630

Passo 3

(b) Definir, β = 0 ° ,                 cos ⁡ β = 1

ω 2 = 2   g 3   r = ( 2 ) ( 32.2 ) ( 3 ) ( 0.25 ) = 85.87

Resposta

a) β = 53.4 °

b) ω = 9.27   r a d / s

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