Determine a taxa de variação H → ˙ A da quantidade de movimento angular H → A do disco do Problema 18.6.

Passo 1

Vamos lá resolver mais essa. A velocidade angular total é dada por:

ω → = ω 2 i → + ω 1 j → = 8 i → + 16 j →

Vamos considerar o sistema de eixos x’, y’ e z’, paralelos a x, y e z, com origem no ponto A. Com estes eixos auxiliares, vamos calcular o momento de inércia do disco:

I - x ' = 1 4 m r 2 = 1 4 3 0,2 2 = 0,03   k g ⋅ m 2

I - z ' = I - x ' = 0,03   k g ⋅ m 2

I - y ' = I - x ' + I - z ' = 0,06   k g ⋅ m 2

Passo 2

A quantidade de movimento angular em A é:

H → A = I - x ' ω x ' i → + I - y ' ω y ' j → + I - z ' ω z ' k →

H → A = 0,03 8 j → + 0,06 16 j →

H → A = 0,24 i → + 0,96 j →

Passo 3

Para o cálculo da taxa de variação da quantidade de movimento angular, vamos assumir que o referencial Axyz rotacional com uma velocidade angular. Assim,

Ω → = ω 2 i → = 8 i →

H → ˙ A = H → ˙ A A x y z + Ω → × H → A

H → ˙ C = 0 + 8 i → × 0,24 i → + 0,96 j →

H → ˙ A = 7,68   N ⋅ m k →

Resposta

H → ˙ A = 7,68   N ⋅ m k →

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