Enunciado

Em que ângulo θ uma força de 800   N deve ser aplicada para que a resultante R das duas forças tenha um módulo de 2000   N ? Para esta condição, determine o ângulo β entre R e a vertical.

Passo 1

Para determinar o ângulo θ , vamos lembrar que, quando duas forças de módulos F 1 e F 2 fazem um ângulo θ entre si e têm resultante de módulo R , temos a seguinte equação (obtida com a lei dos cossenos):

R 2 = F 1 2 + F 2 2 + 2 F 1 F 2 cos ⁡ θ

2000 2 = 800 2 + 1400 2 + 2 800 1400 cos ⁡ θ

cos ⁡ θ = 0,625

θ = 51,3 °

Passo 2

Na figura a seguir, representamos todas as forças, incluindo a resultante R :

Podemos usar a lei dos senos para determinar o ângulo β :

800 s e n   β = R s e n 180 ° - θ

800 s e n   β = 2000 s e n 180 ° - 51,3 °

s e n   β = 0,3122

β = 18,19 °

Resposta

θ = 51,3 °

β = 18,19 °

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