Enunciado
Mecânica e Resistência dos Materiais - J. L. Meriam - Estática - Mecânica para Engenharia- Ed: 7º - Capítulo 2.Problemas - Ex. 163
Ao apertar um parafuso cujo centro está no ponto O, a pessoa exerce uma força de na alavanca da catraca com a mão direita. Além disso, com a mão esquerda, ele exerce uma força de , conforme mostrado, para prender o soquete na cabeça do parafuso. Determine o sistema de força-binário equivalente em O. Em seguida, encontre o ponto no plano - através do qual passa a linha de ação da força resultante da chave inglesa.
Passo 1
Fala galera! Tudo certo? Vamos dividir a resolução em algumas etapas, beleza? Prometo que vai ser bem rapidinho!
O enunciado nos pede duas coisas:
i) Determinar um sistema força-binário equivalente ao sistema de forças original no ponto O;
ii) Determinar as coordenadas e do ponto através do qual a linha de ação da resultante intercepta o plano -.
O enunciado nos pede para substituir o sistema original por um sistema força-binário equivalente no ponto O. Vale lembrar que essa substituição não pode alterar o movimento original do corpo, então os efeitos do nosso novo sistema de força-binário deve ser igual ao efeito do sistema original composto pelas forças.
O primeiro passo é determinar a resultante . Pra isso, basta somar vetorialmente as forças atuantes no sistema original composto pelas duas forças. Sim! Simples assim
Passo 2
Show, feito isso, vamos calcular o momento em torno de O. Ele é dado pela soma do produto vetorial dos vetores distância de cada uma das forças em relação ao ponto O, pelo valor de cada força. Como a linha de ação da força de passa pelo ponto O, ela não produz momento neste ponto. Temos então:
Passo 3
Beleza! Agora só precisamos determinar as coordenadas e da interseção de com o plano -. Note que podemos expressar como:
Onde o ângulo é dado por:
E a resultante:
O que implica que o momento pode ser expresso como:
Para encontrar o ponto de interseção no plano - podemos usar que:
Separando as variáveis nas direções , e :
Da equação (1) temos que:
Isolando na equação (3):
Substituindo essa expressão de em (2):
Finalmente, substituindo (5) em (4):
Ufa! Essa já foi hein? Partiu pra próxima!
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