Enunciado

A placa retangular é composta de quadrados de 1   f t , como mostrado. Uma força de 30   l b é aplicada no ponto A na direção mostrada. Calcule o momento M O da força em relação ao ponto B por pelo menos dois métodos diferentes.

Passo 1

Oooi, tudo bem contigo?

Nesse exercício precisamos calcular o momento M O da força de 30   l b em relação ao ponto B , por dois métodos diferentes.

Primeiro vamos fazer pelo Teorema de Varignon. Observe a figura abaixo:

Veja que, podemos encontrar θ fazendo,

tan ⁡ θ = 2 3

θ = 33,69 °

Agora vamos encontrar as componentes F x e F y :

F x = F cos ⁡ θ

F x = 30 cos ⁡ 33,69 °

F x = 24,96   l b

F y = F   s e n   θ

F y = 30   s e n   33,69 °

F y = 16,64 °

De posse das componentes, podemos então calcular o momento.

Considerando o sentindo horário como positivo:

M B = F x d y + F y d x

M B = 24,96   4 - 16,64   ( 1 )

M B = 83,2   l b ⋅ f t

no sentido horário.

Passo 2

Segundo método: fazendo pela expressão vetorial para um momento.

M O = r × F

Observe a figura:

O desenho foi feito de forma que facilite a sua compreensão. Veja que, o vetor posição,

r = 1 i + 4 j

E o vetor da força,

F = F x i + F y j

F = 24,96 i + 16,64 j

Fazendo a soma vetorial,

M B = - 83,2 k   l b ⋅ f t

No sentido horário,

M B = 83,3 k   l b ⋅ f t

Resposta

M B = 83,2   l b ⋅ f t   ( n o   s e n t i d o   h o r á r i o )

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