Enunciado
Mecânica e Resistência dos Materiais - Mecânica para Engenharia Estática - 14ª Edição - Russel C. Hibbeler- Ed: 14º - Capítulo 3.Problemas - Ex. 55
O aro pode ser ajustado verticalmente entre três cabos de mesmo comprimento a partir dos quais o candelabro de 100 kg é suspenso. Se o aro permanece no plano horizontal e a tração em cada cabo não pode exceder 1 kN, determine a menor distância possível de z necessária para o equilíbrio.
Passo 1
Para encontrar o valor de z, o que deve ser feito primeiramente é o diagrama de corpo livre no qual serão representadas as forças envolvidas.
Como o aro possui uma simetria (divide-se em partes com o mesmo comprimento e mesmo ângulo) e as distâncias do seu centro até os pontos B, C e D são iguais, então a tração será a mesma em cada cabo. Portanto:
Podemos adotar que o ângulo entre o eixo z e cada cabo é .
Tem-se que o candelabro exerce uma força peso para baixo que tem intensidade de .
Passo 2
Logo, fazendo o diagrama de corpo livre tem-se:
E, então, observando o desenho feito consegue-se montar as equações de equilíbrio.
Passo 3
O equilíbrio requer quer que o somatório de forças em cada dimensão seja nulo. Porém, a única força dada pelo enunciado está no eixo z. Logo, adotando o sentido dos eixos mostrado no desenho do enunciado:
Passo 4
Logo, pela simetria entre cada cabo e o eixo z: