Enunciado

Um arqueiro fazendo mira em um alvo está puxando a corda do arco com uma força de 210   N . Considerando que a forma do arco pode ser aproximadamente uma parábola, determine as forças internas no ponto J .

Passo 1

Oi pessoal, tudo bem? Vamos analisar essa questão.

Vamos calcular a reação no cabo do arco:

∑ F x = 0

210 - 2 600 1000 T = 0

T = 175   N

Considerando o arco como uma parábola, temos que a equação da paránola é dada por:

x = a y 2

Precisaremos então, de dois pontos para encontrar a equação:

a = x y 2

a = 200 800 2

x = 1 3200 y 2

Passo 2

As forças internas sempre agem de forma normal e tangencial ao componente, seja uma barra ou, nesse caso, o arco semicircular. Como o ponto J é indicado em um ângulo, vamos calcular o ângulo em que o ponto J se encontra:

∂ x ∂ y = 2 y 3200

y = 400

E:

θ = arctan ⁡ ∂ x ∂ y y = 400

θ = 14 °

Agora podemos encontrar o valor do ângulo que a tração no cabo faz com o ângulo em J :

θ 2 = arctan ⁡ 800 600 - θ

θ 2 = 39 °

Que é a direção normal ao arco, onde a força age de forma normal.

Passo 3

Podemos agora calcular as forças internas:

∑ F = 0

F + T sen ⁡ θ 2 = 0

F = - 110   N

A cortante será:

∑ V = 0

T cos ⁡ 39 ° - V = 0

V = 136   N

E:

∑ M J = 0

T 0,6 1 0,4 + T 0,8 1 0,2 - 1 3200 0,4 2 + M = 0

M = 63   N ⋅ m

Resposta

F = - 110   N

V = 136   N

M = 63   N ⋅ m

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Determine o momento fletor máximo, M M á x á , para a viga carregada e especifique a distância x à direita da extremidade A onde M M á x á ocorre.
Esboce os diagramas de cortante e de momento para cada uma das quatro vigas carregadas e apoiadas como mostrado.
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