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Enunciado

Mecânica e Resistência dos Materiais - Mecânica para Engenharia: Estática Volume 1 - 6ª Edição - James L. Meriam, L. Glenn Kraige- Ed: 6º - Capítulo 5.10 - Ex. 216c

Esboce os diagramas de cortante e de momento para cada uma das quatro vigas carregadas e apoiadas como mostrado.

Passo 1

  1. A terceira viga pode ser dividida em 2 regiões de comprimento l / 2 : antes e depois do momento aplicado. Primeiro vamos calcular as forças externas nos apoios 1 e 2. Pelo equilíbrio vertical, as forças tem o mesmo módulo P e sentidos contrários. Pelo tipo de apoio, podemos ver que o da esquerda só pode fazer força para cima, então o da direita faz força para baixo. Fazendo o momento em torno do ponto central:

∑ M = 0 ⇒ - P l 2 - P l 2 + M = 0 ⇒ - P l + M = 0 ⇒ P = M l

Passo 2

Agora vamos analisar as duas regiões. Fazemos um corte a uma distância x da extremidade esquerda. Primeiro consideramos a região na esquerda do corte e depois na direita, para evitar cálculos com o momento aplicado no meio:

Aplicando o somatório das forças verticais e o momento no ponto de coordenada x , achamos V e M . Na primeira região. Temos:

∑ F y = 0 ⇒ V x = M l

∑ M = 0 ⇒ M F x = M x l

Na segunda:

∑ F y = 0 ⇒ V x = M l

∑ M = 0 ⇒ M F x = M l - x l = M - M x l

Com isso, esboçamos os diagramas de V e M F . V é constante e igual a M / l . Representamos o gráfico de V / ( M l ) por x / l :

M F decresce linearmente na primeira região a uma taxa de M l , depois decresce linearmente até zero a uma taxa - M l . Representamos o gráfico de M F / M por x / l :

Resposta

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