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Enunciado

Mecânica e Resistência dos Materiais - Mecânica para Engenharia: Estática Volume 1 - 6ª Edição - James L. Meriam, L. Glenn Kraige- Ed: 6º - Capítulo 5.10 - Ex. 216b

Esboce os diagramas de cortante e de momento para cada uma das quatro vigas carregadas e apoiadas como mostrado.

Passo 1

  1. A segunda viga pode ser dividida em 3 regiões de comprimento l : antes da primeira força P aplicada, entre as duas forças e depois da segunda força. Primeiro vamos calcular as forças externas nos apoios 1 e 2. Fazendo o momento em torno do ponto 1:

∑ M = 0 ⇒ - P l 3 + P 2 l 3 + F 2 l = 0 ⇒ P l 3 + F 2 l = 0 ⇒ F 2 = - P 3

Então a força na extremidade direita é P 3 para baixo. A força na extremidade da esquerda é calculada pela soma das forças verticais:

∑ F y = 0 ⇒ F 1 - P + P - P 3 = 0 ⇒ F 1 - P 3 = 0 ⇒ F 1 = P 3

Passo 2

Agora vamos fazer cortes na viga numa distância x a partir da extremidade esquerda, analisando cada região:

Aplicando o somatório das forças verticais e o momento no ponto de coordenada x , achamos V e M . Na primeira região, temos:

∑ F y = 0 ⇒ V x = P 3

∑ M = 0 ⇒ M x = P x 3

Na segunda:

∑ F y = 0 ⇒ P 3 - P - V = 0 ⇒ V x = - 2 P 3

∑ M = 0 ⇒ - P 3 x + P x - l 3 + M = 0

⇒ - P x 3 + P x - P l 3 + M = 0 ⇒ M x = - 2 P 3 x + P l 3

Na terceira:

∑ F y = 0 ⇒ P 3 - P + P - V = 0 ⇒ V x = P 3

∑ M = 0 ⇒ - P 3 x + P x - l 3 - P x - 2 l 3 + M = 0

⇒ - P 3 x + P x - P l 3 - P x + 2 P l 3 + M = 0

⇒ - P 3 x + P l 3 + M = 0 ⇒ M x = P 3 x - P l 3

Com isso, esboçamos os diagramas de V e M . V é constante e igual a P / 3 , depois é constante e igual a - 2 P / 3 e depois volta a valer P / 3 . Representamos o gráfico de V / P por x / l :

M deccresce linearmente na primeira região a uma taxa de P 3 , depois decresce linearmente a uma taxa - 2 P 3 , depois cresce novamente até zero a uma taxa de P 3 :

Resposta

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