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Enunciado

Mecânica e Resistência dos Materiais - Resistência dos materiais - 7ª Edição - Russel C. Hibbeler- Ed: 7º - Capítulo 5.Problemas - Ex. 105

O tubo é feito de plástico, tem 5mm de espessura e as dimensões médias são mostradas na figura. Determine a tensão de cisalhamento média nos pontos A e B se o tubo for submetido a um torque T = 500   N ⋅ m . Mostre a tensão de cisalhamento em elementos de volume localizados nesses pontos. Despreze as concentrações de tensão nos cantos.

Passo 1

Para reseolver este problema basta aplicar a Equação 5.18. Mas antes, precisamos calcular a área contida na figura. Veja a figura abaixo, precisamos calcular a soma da área verde com a área laranja.

Vale notar, que pelas dimensões da seção transversal serem muito maiores que a espessura da parede fina, então podemos desconsiderar a espessura no cálculo da área.

A m = 1 2 ⋅ 30 ⋅ 40 + 100 ⋅ 40 + 1 2 30 ⋅ 40

A m = 5200   m m 2

Passo 2

Agora basta aplicar a Equação 5.18

τ A = T 2 ⋅ t ⋅ A m

τ A = 500 2 ⋅ 5 ⋅ 5200 ⋅ N ⋅ m m m ⋅ m m 2

τ A = 500 2 ⋅ 5 ⋅ 5200 ⋅ N ⋅ ( 10 3 ⋅ m m ) m m ⋅ m m 2

τ A = 500 ⋅ 10 3 2 ⋅ 5 ⋅ 5200 ⋅ N ⋅ m m m m ⋅ m m 2

τ A = 9.62   M P a

Passo 3

Por serem simétricos e por terem a mesma espessura, os pontos A e B sofrem a mesma tensão

τ b = τ A = 9.62   M P a

Resposta

τ A = 9.62   M P a

τ B = 9.62   M P a

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