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Enunciado

Mecânica e Resistência dos Materiais - Dinâmica: Mecânica para Engenharia - 12ª Edição - Russel C. Hibbeler- Ed: 12º - Capítulo 17.Problemas - Ex. 28

O avião a jato tem uma massa de 22Mg e um centro de massa em G. Se um cabo de rebocar está fixado à parte superior do trem de pouso do nariz e exerce uma força T = 400   N , como mostrado, determine a aceleração do avião e as reações normais sobre o trem de pouso do nariz e em cada um dos dois trens de pouso das asas localizados em B. Despreze a força de sustentação das asas e a massa dos trens de pouso.

Passo 1

Primeiramente iremos encontrar a aceleração do avião na direção horizontal, ou seja, a aceleração do centro de massa em G. Com o auxílio do esquema a seguir:

Fazendo o somatório de forças em x adotando o sentido positivo para a esquerda, temos:

+ ← ∑ F x = m . a G x

Lembrar de converter a massa do avião para kg:

400 . cos ⁡ 30 ° = 22.10 3 . a G

a G = 0,01575 m / s 2

Passo 2

Agora, iremos encontrar a reação normal sobre os trens de pouso no ponto B. Para isso, faremos um somatório de momentos em torno do ponto A. Só precisamos ficar atentos que em B, temos dois trens de pouso, logo, são 2 pontos de apoio, então:

↺ + ∑ M A = ∑ M k A

Aqui, iremos adotar a aceleração da gravidade g = 9,81 m/s², logo:

400 cos ⁡ 30 ° 0,8 + 2 N B 9 - 22 ( 10 3 ) ( 9,81 ) ( 6 ) = 22 ( 10 3 ) ( 0,01575 ) ( 1,2 )

N B = 71.947,7   N

Passo 3

Por fim, encontraremos a força normal de reação no ponto A fazendo um somatório de forças no eixo y:

+ ↑ ∑ F y = m . a G y

N A + 2 71947,7 - 22 10 3 9,81 - 400 sen ⁡ 30 ° = 0

N A = 72.124,6   N

Resposta

a G = 0,01575 m / s 2

N A = 72.124,6   N

N B = 71.947,7   N

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