Enunciado

Na largada de uma corrida, as rodas motrizes traseiras B do carro de 775 kg derrapam na pista. Determine a aceleração do carro e a reação normal que a pista excerce sobre o par dianteiro de rodas A e o par traseiro de rodas B. O coeficiente de atrito cinético é μ k = 0,7 , e o centro de massa do carro está em G. As rodas dianteiras estão livres para rodar. Despreze a massa de todas as rodas.

Passo 1

Devemos notar que o enunciado menciona a força nos pares de rodas, então trataremos o carro como se tivéssemos somente um ponto de apoio em A e outro em B conforme o diagrama a seguir:

Para a resolução desse exercício, iremos adotar a aceleração da gravidade local g = 9,81 m/s².

Com isso, como as rodas traseiras B derrapam na pista, a força de atrito desenvolvida é:

F B =   μ k N B = 0,7 N B

Podemos agora, aplicar somatório de forças nas direções x e y para obter as seguintes relações:

+ ← ∑ F x = m a G x

F B = 775 ( a G )

0,7 N B = 775 ( a G )

N B = 1107,143 ( a G )

+ ↑ ∑ F y = m a G y

N A + N B - 775 ( 9,81 ) = 0  

N A = 775 ( 9,81 ) - N B

Passo 2

Agora, aplicaremos o somatório de momento em torno do centro de massa G, adotando o sentido anti-horário como positivo, temos:

↺ + ∑ M G = 0

- N A 1,8 + N B 1,425 - ( 0,7 ) N B ( 0,225 ) = 0

N B = 1,42 N A  

Agora, substituiremos essa equação na equação encontrada no passo anterior para determinar o valor de N A :

N A = 775 ( 9,81 ) - N B

N A = 7602,75 - 1,42 N A

N A = 3141,63   N  

Passo 3

Substituindo o valor encontrado de N A na seguinte equação, podemos encontrar o valor de N B :

N B = 1,42 N A  

N B = 1,42 ( 3141,63 )

N B = 4461,12   N

E, finalmente, substituindo o valor de N B na relação encontrada no passo 1, temos:

N B = 1107,143 ( a G )

4461,12 = 1107,143 ( a G )

a G = 4,03   m / s 2

Resposta

a G = 4,03   m / s 2

N A = 3141,63   N

N B = 4461,12   N

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