Determine a velocidade horizontal v A de uma bola de tênis em A de maneira que ela passe raspando a rede em B. Encontre também a distância s medida a partir das redes onde a bola atinge o solo.

Passo 1

Esta questão é bem interessante! Percebam que ela pede para calcularmos o comprimento s , mas em momento nenhum ela nos deu o valor da velocidade da bola v A ! E agora?

Vamos ter que trabalhar com as equações da cinemática no eixo x e y . Em relação ao eixo y ela cai uma distância de 2,25 - 0,9 = 1,35   m ao mesmo tempo que ela percorre uma distância de 6,3   m no eixo x . Se utilizarmos estas duas relações, vamos descobrir o valor de v A .

E agora, finalizamos a questão??? Não! Ainda não calculamos o valor de s . E como fazemos isto??? Agora que entra a parte interessante, vamos ter que repetir o procedimento anterior, mas agora para a bola caindo uma distância de 2,25   m ! Legal, né?

Passo 2

Vamos começar trabalhando com o eixo y . Nesta direção, a bola está sujeita a ação da gravidade para baixo. Portanto, temos a seguinte equação da cinemática:

s y = s 0 + v y t + a t 2 2

s y = 2,25 - g t 2 2 = 4,905   t 2

Percebam que a posição inicial da bola é a 2,25   m do solo origem do nosso sistema e a velocidade da bola nesse eixo é nula! Agora, vamos descobrir o tempo necessário para que ela atinja os pontos B e C. Portanto, temos:

0,9 = 2,25 - 4,905 t 1 2

t 1 = 0,524   s

Percebam que só pegamos o tempo positivo, visto que ele tem que ser maior que zero. Já para o ponto C, temos:

0 = 2,25 - 4,905 t 2 2

t 2 = 0,677 s

Agora que descobrimos o tempo necessário para que ela atinja a altura dos pontos B e C, podemos trabalhar com as equações no eixo x .

Passo 3

Em relação ao eixo x , a nossa bola possui uma velocidade constante v A . Para descobrirmos quem é esta velocidade, vamos usar o tempo t 1 descoberto anteriormente! Após a passagem de t 1 segundos, a bola percorre uma distância de 6,3   m . Portanto,

s x = s 0 + v x t 1

6,3 = 0 + 0,524 v A

v A = 12,02   m / s

Agora sim! Já que conseguimos determinar o valor de v A , podemos calcular a distância s . Para isto, temos:

s x = v A ⋅ t 2

s + 6,3 = 12,02 ⋅ 0,677

s = 1,84   m

Cuidado para não esquecer de subtrair a distância de 6,3   m !!!

Resposta

s = 1,84   m

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