Enunciado
Mecânica e Resistência dos Materiais - Dinâmica: Mecânica para Engenharia - 12ª Edição - Russel C. Hibbeler- Ed: 12º - Capítulo 12.Problemas - Ex. 109
Determine a velocidade horizontal de uma bola de tênis em A de maneira que ela passe raspando a rede em B. Encontre também a distância medida a partir das redes onde a bola atinge o solo.
Passo 1
Esta questão é bem interessante! Percebam que ela pede para calcularmos o comprimento , mas em momento nenhum ela nos deu o valor da velocidade da bola ! E agora?
Vamos ter que trabalhar com as equações da cinemática no eixo e . Em relação ao eixo ela cai uma distância de ao mesmo tempo que ela percorre uma distância de no eixo . Se utilizarmos estas duas relações, vamos descobrir o valor de .
E agora, finalizamos a questão??? Não! Ainda não calculamos o valor de . E como fazemos isto??? Agora que entra a parte interessante, vamos ter que repetir o procedimento anterior, mas agora para a bola caindo uma distância de ! Legal, né?
Passo 2
Vamos começar trabalhando com o eixo . Nesta direção, a bola está sujeita a ação da gravidade para baixo. Portanto, temos a seguinte equação da cinemática:
Percebam que a posição inicial da bola é a do solo origem do nosso sistema e a velocidade da bola nesse eixo é nula! Agora, vamos descobrir o tempo necessário para que ela atinja os pontos B e C. Portanto, temos:
Percebam que só pegamos o tempo positivo, visto que ele tem que ser maior que zero. Já para o ponto C, temos:
Agora que descobrimos o tempo necessário para que ela atinja a altura dos pontos B e C, podemos trabalhar com as equações no eixo .
Passo 3
Em relação ao eixo , a nossa bola possui uma velocidade constante . Para descobrirmos quem é esta velocidade, vamos usar o tempo descoberto anteriormente! Após a passagem de segundos, a bola percorre uma distância de . Portanto,
Agora sim! Já que conseguimos determinar o valor de , podemos calcular a distância . Para isto, temos:
Cuidado para não esquecer de subtrair a distância de !!!