Um carro viaja ao longo de uma pista circular de raio 75m , e sua velocidade escalar por curto período de tempo 0 ≤ t ≤ 2s e v = 0,9 t + t 2m / s , onde t é dado em segundos. Determine a intensidade da aceleração do carro quando t = 2s . Qual a distância que ele se moveu em t = 2 s ?

Enunciado

Mecânica e Resistência dos Materiais - Dinâmica: Mecânica para Engenharia - 12ª Edição - Russel C. Hibbeler- Ed: 12º - Capítulo 12.Problemas - Ex. 119

Um carro viaja ao longo de uma pista circular de raio , e sua velocidade escalar por curto período de tempo e , onde é dado em segundos. Determine a intensidade da aceleração do carro quando . Qual a distância que ele se moveu em ?

Passo 1

Precisamos determinar uma distância após 2 segundos de movimento do nosso carro e a sua aceleração quando . Como a velocidade escalar não é constante, para calcularmos a aceleração, precisaremos determinar inicialmente as suas componentes tangencial e normal através das seguintes relações:

Logo, precisaremos calcular a velocidade antes! Já para calcularmos a distância, precisaremos resolver a seguinte integral:

Sabendo que e , pois o carro partiu da origem!

Passo 2

Para podermos calcular a componente normal da aceleração, precisamos determinar a velocidade quando . Substituindo este valor na sua equação, temos:

Passo 3

Agora que determinarmos a velocidade, podemos calcular a componente normal da aceleração. Começando por ela então, temos:

Já a componente tangencial é dada por:

Passo 4

Após determinarmos ambas as componentes da aceleração, vamos calcular a sua intensidade! Sendo assim,

Passo 5

Para calcularmos a distância percorrida, basta resolver a seguinte integral:

Resposta

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