Enunciado

Uma bala de 60   g é disparada horizontalmente com uma velocidade v 1 = 600   m / s contra o bloco de 3   k g de madeira macia inicialmente em repouso sobre a superfície horizontal. A bala emerge do bloco com a velocidade v 2 = 400   m / s , e se observa que o bloco desliza uma distância de 2,70   m antes de parar. Determine o coeficiente de atrito dinâmico μ k entre o bloco e a superfície de apoio.

Passo 1

O primeiro passo é descobrir quanta energia a bala consegue passar para o bloco de 3   k g . Pela lei de conservação do momento linear, podemos afirmar o seguinte:

p i = p f

0,060 600 = 3 v f + ( 0,060 ) ( 400 )

3   v f = 12

v f = 4   m / s

Isso quer dizer que a energia com que o bloco começa a se mover é:

K = 1 2   m v f 2

K = 1 2 3 4 2 = 24   J

Passo 2

Então tá, mas como vamos calcular o coeficiente de atrito a partir disso? Bom, se o bloco vai parar após andar 2,70   m , quer dizer que alguém realizou trabalho sobre ele, ou seja:

W f a t = 24   J

Só precisamos calcular qual é o valor de μ k para que esse seja o trabalho realizado após 2,70   m .

F a t = μ k N

Como o bloco está andando no plano, a força normal é igual à força peso:

F a t = m g μ k

E o trabalho realizado por essa força é:

∫ F a t   d x = 24  

Passo 3

Agora vamos resolver essa última equação:

∫ ( m g μ k )   d x = 24

m g μ k ∫ d x = 24

E como o próprio enunciado já disse, o deslocamento total é Δ x = 2,70   m :

3 9,81 μ k 2,70 = 24

μ k = 0,302

Resposta

O coeficiente de atrito deve ser μ k = 0,302 .

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