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Enunciado

Mecânica e Resistência dos Materiais - Dinâmica: Mecânica para Engenharia - 12ª Edição - Russel C. Hibbeler- Ed: 12º - Capítulo 15.Problemas - Ex. 64

A estaca P tem massa de 800   k g e está sendo enterrada na areia solta por um martelo C , de 300   k g , que é deixado cair de uma distância de 0,5   m a partir do topo da estaca. Determine a distância que a estaca penetra na areia após um golpe, se a areia oferece resistência de atrito de 18   k N contra a estaca. O coeficiente de restituição entre martelo e estaca é e = 0,1 . Despreze os impulsos devidos aos pesos da estaca e do martelo e o impulso devido à areia durante o impacto.

Passo 1

Oi pessoal, tudo bem? Vamos analisar essa questão.

Aplicando conservação de energia, temos:

T 1 + V 1 = T 2 + V 2

0 + 300 9,81 0,5 = 1 2 300 v 2 + 0

v = 3,1321   m / s

Aplicando conservação de quantidade de movimento, temos:

∑ m v 1 = ∑ m v 2

Substituindo os valores, temos:

300 ( 3,1321 ) + 0 = ( 300 ) v C 2 + ( 800 ) v P 2

v C 2 + 2,667 v P 2 = 3,1321

O coeficiente de restituição é dado por:

e = v P 2 - v C 2 v C 1 - v P 1

Substituindo os valores, temos:

0,1 = v P 2 - v C 2 3,1321 - 0

v P 2 - v C 2 = 0,31321

Resolvendo o sistema, temos:

v P 2 = 0,940   m / s

v C 2 = 0,626   m / s

Aplicando o principio do trabalho e energia, podemos encontrar a distância solicitada:

T 2 + ∑ U 2 → 3 = T 3

1 2 800 0,94 2 + 800 9,81 d - 18000 d = 0

d = 0,0348   m

Resposta

d = 0,0348   m

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