Um barco está se movendo ao longo da trajetória circular com uma velocidade escalar de v = 0,0625 t 2   m / s , onde t é dado em segundos. Determine a intensidade da sua aceleração quando t = 10   s .

Passo 1

Estamos começando por uma questão bem simples! Precisamos determinar a intensidade da aceleração após a passagem de 10 segundos. Para isto, precisamos determinar qual o valor das componentes normal e tangencial da aceleração. Para determinar a componente tangencial, basta lembrarmos que:

a t = d v d t

Já a componente normal, precisamos obter inicialmente o valor da velocidade no tempo, e em seguida, basta fazer:

a n = v 2 ρ

Pronto! Temos todos os parâmetros necessários para obtermos a aceleração!

Passo 2

Vamos começar determinando a aceleração tangencial. Portanto, vamos derivar a velocidade em função do tempo. Sendo assim,

a t = d v d t = 0,125 t

Quando t = 10 , teremos:

a t = 1,25   m / s 2

Pronto, obtemos a componente tangencial da aceleração!

Passo 3

Precisamos determinar a componente tangencial da aceleração. Mas para isto, precisamos obter antes a velocidade do barco após a passagem do tempo. Substituindo o valor de t = 10 , temos:

v = 0,0625 ⋅ 10 2

v = 6,25   m / s

Substituindo este valor na equação da aceleração normal, temos:

a n = v 2 ρ = 6,25 2 40 = 0,98   m / s 2

Passo 4

Agora, só nos basta calcularmos a intensidade da aceleração. Sendo assim,

a = a n 2 + a t 2

a = 0,98 2 + 1,25 2

a = 1,59   m / s 2

Resposta

a = 1,59   m / s 2

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